人生和世界都充滿有風險和不確定性的現象，很多決策都是在風險的情況下進行，而必須考慮風險因素的影響。但風險下的行為比沒風險的情況複雜很多，難有可適用於大部分情況的理論和準則。本文只討論一個局部性的問題，即現實上有些可能情況因為機率很小而被人忽略的現象之原因以及其是否恰當。
忽略機率小的尾部風險是發生金融風暴的原因
機率和相關損失或利益都極小的情況當然可忽略，但損失大時可能就不宜忽略。曾任印度央行總裁的國際知名經濟學家Rajan在其分析2008年全球金融風暴的書中指出(R. G. Rajan，2010)，發生金融風暴的重要原因之一，是有些尾部風險常被忽略。所謂尾部風險就是那些發生的機率很小，但萬一發生卻會產生很大損失的情況。
金融從業人員、金融機構、甚至政府常會在其負責的領域內因種種原因而忽略了某些這種尾部風險，而在風險發生時直接或透過整個金融和經濟體系的互動，形成國家社會重大的傷害。這種忽視尾部風險的問題，在其他領域如重大建設和環境問題也常存在，因此值得分析其原因及適當性。
由彩券市場可知小機率不必然會被忽略
統計學上分析風險問題的首要工具大概是數學期待值。把某件事發生時會產生的損失（或收益）乘上發生的機率，即是這事件能產生的期待值。機率很小的事件如果損失或收益很大，則其數學期待值可能仍然不小而不能忽略。
例如威力彩中頭獎的機率只有2209萬分之一，已是一般人不易想像的小機率，但當頭獎金額累積到很大，譬如十億時，頭獎的數學期待值就有幾十元，和每張彩券的價格相比就不算少，因此就有更多人想買。頭獎金額更高時，想買的人就更多。因此並非機率小就會被忽略，即使是一般人民，不去精算也很重視數學期待值的大小。小機率的情況會被忽略，應該有其他的原因。
對St. Petersburg paradox的研究指出忽略小機率的幾個原因
經濟學上忽視小機率或尾部風險與機會的一個重要例子是St. Petersburg paradox。這個在1713年就被提出的悖論是假設有一個賭局是持續丟銅板到正面出現為止，若在第n次才出現正面，則賭者可獲得2ⁿ之獎金，因此每一次投擲單獨看都有1元的期待值（機率1/2ⁿ乘上獎金2ⁿ )，賭局可能持續到無窮多次，所以整個賭局的數學期待值是無窮大。照說用任何小於無窮大的有限金額來得到參加這賭局的權利，都是支出小於收入的期待值而有利可圖的。
但事實上一般人願意付出以參加賭局的錢卻很少，有研究認為大多數人不願付超過25元來取得這賭博的權力(Martin, Robert，2004)。
這看似矛盾之現象基本的原因乃是人們認為右端也就是銅板丟很多次才出現正面的情況之價值比其數學期待值低，也許是其主觀機率比客觀事實低，或者其實際得到的利益比賭局所允諾的獎金低。
但為何會有這種認為利益或機率比實際低的現象，則有各種不同的解釋，請參閱Wikipedia或其他辭典和百科全書。本文將只運用其中幾種解釋來討論在其他問題忽略尾部風險的恰當性。
邊際效用遞減不能做為忽略尾部損失風險的理由
對St. Petersburg paradox最重要的解釋也許是獎金或貨幣之邊際效用遞減的現象。如果效用遞減的甚快，很長之尾端所能提供的預期效用（而非獎金）數學上即可能無法讓這賭局的整體預期效用變成無窮大，因此人們願意為參加這賭局而付的錢也就只是有限金額而非無窮大，這是Gabriel Cramer 和Daniel Bernoulli （兩人都是數學家）在1728年和1735年分別提出的想法，是經濟學效用理論及邊際效用遞減假說的早期來源之一，比國富論的出版還早半個世紀。
但實際上尾部風險的問題大多是極大的損失而非極高的獎金，而損失金額增加之邊際傷害是否會快速遞減，可能比邊際效用遞減的假設更不易被多數人接受。也許在損失極大之後，人們才會對增加的傷害變成近乎無感。
例如福島一次爆四座核電廠反應爐對世界的污染傷害即使接近只爆一座的四倍，對福島當地的傷害卻可能比只爆一座沒大多少，因為那整片地區反正只要爆一座就要封鎖報廢了。有人可能也因此說，一個核電廠區乾脆直接建八座反應爐，反正爆八座和爆一座沒什麼差別。
但這種情況並不能做為忽視尾部風險的理由，它頂多只能做為忽視兩座以上出事的可能性之理由，卻不能忽視只爆一座時那重大到不會再更大的損失。何況有八座反應爐時，至少一座出問題的機率也會增加好幾倍。所以St. Petersburg paradox中的邊際效用遞減這種理由，不能用來忽視機率極小而損失極大的整體尾部風險。
個人可以逃避因而忽略尾部風險，但社會不能
解釋St. Petersburg paradox的第二個重要理由是那高額獎金並不會實現，因為當銅幣投擲次數變大時，出現正面時該付的獎金將變非常大，超過所有的人，所有的金融機構，甚至政府所能支付的金額，所以數學上的這個賭局，在現實其實像個騙局，人們可以理性地忽視那些尾部的獲利機會，因此該賭局的實際價值也就很有限，不是虛擬或數學公式上的無窮大。
在尾部是極大損失的問題，也有損失實際上不會發生或不會那麼大的情況。這是Rajan指出會造成金融危機的重要原因。
現代的破產及有限公司制度，讓很多人和企業不必承擔他所造成的全部損失。金融業操作的常是別人的錢，很多損失是由存款或投資人承擔，金融機構和其從業人員及股東常負責決策卻不負擔風險發生時的損失，所以政府常須對金融業的經營和風險做較嚴格的規範。
但當金融業損失很大時，政府卻常出面解決問題而減少金融業本身的責任。這種情況當然會使那些機構和人員因私人損失較少而比較忽視尾部風險，而私人少負擔的損失卻是由政府和國民承擔，社會的損失並未減少或消失，因而就增加了金融業和經濟整體的風險。
換言之，這種從個人利益似可以較忽視尾部風險的情況，造成了社會國家整體更大的尾部風險。所以當我們在討論國家的風險時，要很注意這種個人忽視尾部風險，而提高國家風險的情況，也要提防有些人把自己忽視私人尾部風險的習慣擴大為鼓吹忽視國家尾部風險的現象。
慎防個人因生命有限和急於獲利而忽略國家社會的尾部風險
解釋St. Petersburg paradox的第三個理由是生命或任期的時間限制。若用古老丟銅板的方式來進行這賭局，則一天只能丟幾千次，那些金額極高而機率極微小的狀況要丟到幾十年或更久之後，超出個人的想像和生命，因此不值得去計算和考慮(M. Peterson，2023)。Rajan也指出，金融從業人員、金融機構負責人、乃至相關官員的任期也是有限的，而很多不良事件在短期內發生的機率常低於遲早發生的機率，當這些人們離職，而出問題的機率逐漸上升時，他們已不必為這些問題負責，甚至已因出事前的高獲利而得到名聲和實質利益。
所以他們有可能自私地頂多只用短期發生問題的機率來看待這些問題，並因而低估甚至忽視尾部真正的風險。但對社會而言，那些人即使已離開，損失仍要由社會負擔，所以社會不能忽視或低估這類要一段時間後才較會發生的尾部風險。社會該檢視主張忽視尾部風險的人，是否有這種短期可獲利而長期不必負責的情況。
長期之後的環境永續和國家風險不宜隨便打折和貼現
這在和環境永續及國家長期發展及安全的問題上尤其須要注意，因為這些問題的風險有時會在幾十幾百年或更久之後才出現。而除了任期和壽命限制，人通常有時間偏好，即認為同樣的財貨或享受現在得到比未來才得到更好，未來東西的價值在主觀上要打一個折扣。
未來的100元也要打個折扣而只相當於現在的譬如90元，這就是所謂貼現，其折扣的比例就是貼現率。借貸要付利息主要也是基於這種時間偏好的現象。而在這種思路下，就有人說某些廢物如核廢料的處理是在幾十幾百年之後，因此它的成本貼現到現在已經微不足道，所以不必太在意。
對於環境和永續相關的政策和建設常在未來很久才較可能出現大災害的風險，有些人也就因而認為可以忽略這些尾部風險。有些廢料和後續處理成本也因為貼現而被低估。但這是不恰當的。
近五十年前蔡茂松教授回台大客座，教授環境經濟學。他的教材中說，北美原住民的傳統裏做決策要考慮到五代之後的子孫。把多代後子孫的事看得和現在一樣重要，也就是沒有時間偏好，貼現率幾乎為零，這就是永續的重要精神。如果用一般市場的貼現率去把未來的環境成本及風險損失貼現成現在價值，則幾十年後的事情現在都會變得無關緊要，也就不必談永續問題了。
由此可見，環境永續相關問題比金融問題更不可忽視未來的成本和尾部風險。但環境議題和環境經濟學在台灣已教了半世紀，不能隨便把未來成本和風險打折扣貼現的觀念仍有待學習。
複雜的相互影響關係使人忽略因而擴大的風險
St. Petersburg paradox還有一個可能解釋是人們可能不懂相關的機率大小及問題，不懂那些微小機率和期待值累加起來會是很大的金額。現代的人大概不會缺少對這賭局之機率的知識，但對金融和其他政策問題而言，尾部風險被忽略的重要原因之一，就是風險常是透過複雜的金融市場或其他相互影響機制而形成和擴大，使直接也許不算大的風險最後造成龐大的損失。
對這些影響機制的知識不足，或未注意到有些風險可能同時發生而形成更大風險，如地震同時造成海嘯及交通和電力中斷等複合災難，就會低估甚至不知道風險的存在。2008年金融海嘯的原因之一就是有些金融商品經過重複包裝及信用評等機構的保證之後，人們已經看不到潛在的風險。包括核電在內的有些科技，也常是由一些和那些投資建設有關係的專家之保證來主張其安全。
金融風暴及其他經驗顯示，這類保證並不一定客觀可信，還是該有更多公開的討論，不宜隨便相信而忽視不無可能存在的尾部風險(陳博志，2024)。Rajan研究這種被忽視或隱藏之風險乃造成2008金融海嘯之原因的著作(Rajan，2010)，就用斷層線做書名，似乎和某些都市及核電建設忽視地質斷層線的現象相呼應。
結語：國家整體和長期永續問題的尾部風險多不可忽略
上述討論顯示，即使從個人利益來看可以合理忽略微小機率的情況，其損失仍是由社會承擔，個人忽略尾部風的做法也很可能造成社會更進一步的風險。個人甚至社會有時較不重視長遠之後的成本及風險的態度，從環境永續的觀點也是不正確的，因此在永續相關問題更不可忽視長期的尾部風險。
最後也許有人會問，你要不要擔心小行星撞地球的風險？大概不要，因為沒有對策，擔心也沒用。但美國政府做為世界主要領導者是擔心的，而且已花甚多經費研擬對策。這就是社會整體和個人的不同。國家或大組織若能因其選擇或對策而改變尾部風險發生的機率和損失，就不宜忽視尾部風險。個人也不要因為個人想或可以忽視尾部風險，而主張國家也要忽視。
原文刊登於台灣經濟研究月刊，經作者同意授權轉載。
